Bilginin Ölçümünde Karşıtlığın Doğuşu Bar-Hillel–Carnap Paradoksu

Bar-Hillel–Carnap paradoksu, bilgi teorisinin en ilginç ve düşündürücü sorunlarından biridir. Temel mesele şudur: Bir olay ne kadar beklenmedikse, o kadar fazla bilgi içerir. Carnap ve Bar-Hillel’in 1950’lerde geliştirdiği bilgi ölçüm teorisine göre bilginin miktarı, olayın gerçekleşme olasılığıyla ters orantılıdır. Yani bir olayın olasılığı çok düşükse örneğin “Bir insanın iki kez üst üste piyangoyu kazanması” bu olay gerçekleştiğinde çok yüksek bilgi içerir. Ancak bu bakış açısı tuhaf bir sonuç doğurur: Olasılığı imkânsıza yakın derecede düşük olan bazı ifadeler, örneğin açıkça saçma veya çelişkili cümleler bile sonsuz bilgi içermiş gibi görünür. “Kare bir çember vardır” gibi mantıksal olarak imkânsız bir ifade, teoride olasılığı sıfır olduğundan sonsuz bilgi taşıyormuş gibi hesaplanır. Bu durum, bilginin anlamı ile matematiksel ölçümü arasında tuhaf bir çatışma yaratır. İşte paradoks da burada doğar.

Paradoksun önemi, bilginin sadece olasılık üzerinden ölçülemeyeceğini göstermesidir. Bir cümle ne kadar düşük olasılıklı olursa olsun, onun “bilgi değeri” sadece matematiksel olasılığa değil, anlamsal içeriğe ve mantıksal tutarlılığa da bağlıdır. Bu nedenle Bar-Hillel–Carnap paradoksu, bilgi teorisinin gelişiminde önemli bir dönüm noktası kabul edilir; çünkü araştırmacılara bilgi ölçümünde daha kapsamlı, semantik ve bağlam duyarlı yaklaşımlar geliştirmeleri gerektiğini hatırlatmıştır. Günümüzde özellikle yapay zekâ, dil modelleri ve iletişim teorisi gibi alanlarda hâlâ tartışılan bu paradoks, bilginin “miktar mı, anlam mı?” sorusunu yeniden gündeme taşıyarak felsefi ve teknik araştırmalara yön vermeye devam etmektedir.